BÀI TẬP ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KÌ II

Bài 6

1. Cho f(x) = mx² - 2(m + 3)x + 3m - 1 (m tham số)

           a. Tìm m để f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu

           b. Tìm m để f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu

           c. Tìm m để có nghĩa với "x Î R

           d. Tìm m để có nghĩa với "x > 0

           e. Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt đề nhỏ hơn 1

2.        a. Cho f(x) = x² + 2mx + 3m - 2. Tìm m để BPT f(x) ≤ 0 có nghiệm là 1 đoạn có độ dài bằng 2.

           b. Tìm m để phương trình: (x² - 1) (x + 3) (x + 5) = m có 4 nghiệm phân biệt

           c. Tìm m để phương trình: x⁴ - 2x² + x - m = 0 có nghiệm

3.        Cho hệ bất phương trình                 x² - 8x + 7 ≤ 0                                               (*)

                                                                                   x² - (2m + 1)x + m² + m ≤ 0

           Tìm m để :     a. hệ (*) có nghiệm

                                   b. hệ (*) có nghiệm duy nhất

4.  CMR x² + 19y² + 6z² - 8xy - 4xz + 12yz > 0 với "x, y, z ÎR

(x, y, z không đồng thời bằng 0)

Phần 2. Góc lượng giác và công thức lượng giác

Bài 1.  Cho sin a = , tan b = -2 (

            Tính cos (a + b), sin (a - b), sin 2a, cos 2a, tan 2b, sin (2a + b)

Bài 2. Chứng minh rằng:

1.     sin (x + y) sin (x - y) = sin² x - sin² y

2.     cot x - tan x = cot 2x

3.     = tan²x

4.     cos 4x = 8cos⁴x - 8cos²x + 1

5.     =1 + tãn + tan²x + tan³x

6.     sin²x tan²x + 4sin²x - tan²x + 3cos²x = 3

7.     = tanx

8.     = tan²x

9.     =cotx

10.  = - 2cotx  ( )

Bài 3. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x:

1.       A = cos (x - ) cos (x +

2.       B =

3.       C =

4.       D = cos² (a + x) + cos²x - 2cosa.cosx.cos (a+ x)

5.       E = sin⁶x + cos⁶x + sin⁴x + cos⁴x + 5sin²x cos²x

Bài 4. Cho A, B, C là các góc trong một tam giác. CMR:

1.   tan

2.  

3.   tan A + tan B + tan C = tan A . tan B . tan C  (A, B, C ¹ )

4.    = 1

Bài 4. Chứng minh rằng: nếu   sin(a - b) = 0 thì cos (2a - b) = cos b

Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

                        A = cot⁴a + cot⁴b + 2tan²a tan²b + 2

II. HÌNH HỌC

Bài 1 đến bài 15 đã phát ở phần bài tập tết

Bài 16. Cho A(2; 6); B(-2; 4) ; C(6; - 2)

a.      Viết phương trình đường phân giác trong góc A của DABC

b.      Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp DABC

c.      Viết phương trình đường tròn bán kính R = 4, tiếp xúc với BC và có tâm nằm trên đường phân giác trong góc A của DABC

Bài 17. Cho đường tròn (C): x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0 và điểm M (-2; 1)

a.      CMR qua M kẻ được 2 tiếp tuyến tới đường tròn (C)

b.      Gọi 2 tiếp điểm tương ứng là A, B. Tính độ dài đoạn AB, tính diện tích DABM

c.      Lập phương trình đường thẳng AB

Bài 18. Cho đường tròn (C): (x -1)² + (y + 2)² = 9 và đường thẳng D : x - y + 3 = 0. Tìm điểm M thuộc D sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đường tròn (C).

Bài 19. Cho đường tròn (C): (x - 1)² + (y - 2)² = 5

a.      Cho điểm M (2; 4). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến qua điểm M.

b.      Lập phương trình đường thẳng D đi qua điểm N (6; 2), cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB = .

Bài 20. Cho elip (E) có phương trình

a.      Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tính tâm sai của (E) đó.

b.      Tìm điểm M Î (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc 60^o

c.      Cho điểm C(2; 0), tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E) biết A, B đối xứng nhau qua trục hoành và DABC đều.

d.      Tìm toạ độ ccs điểm P và Q thuộc (E) có hoành độ dương sao cho DOAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.

Bài 21. Lập phương trình chính tắc của elip biết:

a.      (E) qua 2 điểm M (4; ); N (2 ; - 3)

b.      (E) có độ dài trục bébằng 4, tiêu cự bằng 2

c.      (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và tâm sai là .

d.      (E) có 1 tiêu điểm F(-4; 0) và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là 32.

Bài 22. Cho (E) = 1; đường thẳng D: x + y - m

a.      Tìm m để D cắt (E) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho MN = 2

b.      Viết phương trình đường thẳng d qua điểm P(1; 1) d cắt (E) tại 2 điểm A, B sao cho P là trung điểm đoạn AB.

Bài 23. Cho đường tròn (C): (x - 1)² + (y + 2)² = 2 và đường thẳng D: 3x - 2y - 1 = 0

a.      Xét vị trí tương đối giữa D và (C).

b.      Tìm trên D điểm M (x₀, y₀) sao cho (x₀² + y₀²) nhỏ nhất.

c.      Tìm trên (C) điểm  N(x₁, y₁) sao cho (x₁ + y₁) lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Bài 24. Cho đường tròn (C): x² + y² - 6x + 2y - 15 = 0, đường thẳng d: 3z - 22y - 6 = 0. Tìm toạ độ điểm M Î d sao cho từ M kẻ được tới (C) hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là 2 tiếp điểm mà đường thẳng AB đi qua P(0; 1))

Bài 25. Cho đường tròn (C): x² + y² - 2x - 4y = 0 và điểm M(6; 2). Viết phương trình đường thẳng D đi qua M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho MA² + MB² = 50.